Từ "inner product" trong tiếng Anh được dịch sang tiếng Việt là "tích trong". Đây là một khái niệm toán học, thường được sử dụng trong đại số tuyến tính và phân tích hàm.
Định nghĩa
Tích trong là một phép toán giữa hai vector trong không gian Euclide, cho ra một số thực. Nó thể hiện mối liên hệ giữa hai vector và có thể được sử dụng để đo độ tương đồng hoặc góc giữa chúng.
Công thức
Nếu bạn có hai vector ( \mathbf{a} ) và ( \mathbf{b} ) trong không gian n chiều, tích trong được định nghĩa như sau:
Ví dụ sử dụng
"The inner product of vectors ( \mathbf{u} = (1, 2) ) and ( \mathbf{v} = (3, 4) ) is ( 13 + 24 = 11 )."
(Tích trong của các vector ( \mathbf{u} = (1, 2) ) và ( \mathbf{v} = (3, 4) ) là ( 13 + 24 = 11 ).)
"In machine learning, the inner product is often used in algorithms for support vector machines."
(Trong học máy, tích trong thường được sử dụng trong các thuật toán cho máy vector hỗ trợ.)
Các biến thể
Inner Product Space: Không gian có tích trong, nơi mà các vector có thể được tính tích trong.
Inner Product Norm: Độ lớn của vector được xác định qua tích trong.
Từ gần giống và từ đồng nghĩa
Dot Product (tích vô hướng): Đây là một thuật ngữ khác thường được sử dụng thay thế cho "inner product" trong không gian ba chiều, mặc dù về mặt lý thuyết, chúng có thể có sự khác biệt trong các không gian khác nhau.
Scalar Product: Cũng là một thuật ngữ khác để chỉ tích trong.
Cách sử dụng nâng cao
Trong hình học: "The inner product can be used to determine the angle between two vectors using the cosine formula."
Trong vật lý: "The inner product of two wave functions gives information about their overlap in quantum mechanics."
Idioms và Phrasal Verbs
Mặc dù không có cụm từ hay idiom cụ thể nào liên quan trực tiếp đến "inner product", nhưng bạn có thể sử dụng các thuật ngữ liên quan trong ngữ cảnh toán học hoặc khoa học máy tính như "dot product" hay "vector space".